Wachstumsfunktion moor'sches Gesetz

Aufrufe: 503     Aktiv: 13.12.2020 um 13:05

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Hallo, die Aufgabe heißt:

Funktionsgleichung aufstellen für die Verdopplung der Speicherkapatität nach Moor, wenn die Speicherkapatizät 1968  1 bitte war. Alle 18 Monate verdoppelt sich die Speicherkapazität. Berechnen Sie die Speicherkapatität für 2010.

 

Wäre super wenn mir jemand  helfen kann ich verstehen nicht wie ich es rechnen soll mit der Verdopplung alle 18 Monate? 

Lg

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Als Lösung haben wir f(t)=1×2^ 1/1,5×T
Hier verstehe ich nicht wie man die hoch 1/1,5 ×t ausrechnet auch allgemein angewendet
  ─   amy 13.12.2020 um 11:01
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Verdoppelung in 18 Monaten. 

Nochmal verdoppelt in 36 Monaten = 3 Jahre. Das ist das Vierfache des Anfangswertes. Nach weiteren 3 Jahren wieder vervierfacht = 16 mal der Anfangswert.usw.
In Formeln mit t in Monaten:  \(N(t) =N_0*q^t\) es gilt \( N(18)=2N_0=N_0*q^{18} == > 2= q^{18}\)
Von 1968 bis 2010 sind es 42 Jahre = 504 Monate = 28*18 Monate
==> \(2^{28} = q^{18*28}\) Die Speicherkapazität 2010 ist also das \(2^{28}\)-fache der Kapazität von 1968
Es geht auch mit dem Ansatz \(N(t) = N_0*e^{\lambda t}==> N(18) =2N_0= N_0e^{\lambda *18}==> 2=e^{\lambda*18}==> e^{\lambda} = \root {18} \of {2}\)
Mit 42 Jahre = 504 Monate = 28*18 Monate folgt \(N(504) = N_0* e^{\lambda*504}= N_0*e^{18 \lambda*28}= N_0*2^{28}\)

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