Die „einseitige Ableitung“ meint: Nähere dich von links (bzw. von rechts) an die untersuchte Stelle \(x_0\) an, d.h. berechne die Ableitung der Funktion auf der linken (bzw. rechten) Seite von \(x_0\).

Das sind dann z.B. bei \(x_0 = 0\) die Funktionen

\[ \qquad f_1(x) = 5 \qquad \text{links von \(x_0 = 0\)} \]

\[ f_2(x) = x^2 + 5 \qquad \text{rechts von \(x_0 = 0\)} \]

Wenn die beiden einseitigen Ableitungen an der Stelle \(x_0\) identisch sind, dann (und nur dann) sagt man, dass „die Ableitung (allgemein, nicht einseitig) existiert“.

Jetzt alles klar?