zu a) du berechnest zuerst die Entfernung des Punktes P vom Punkt S. (Stichwort: Vektorbetrag) Das ist die Weglänge.
Dann rechnest du: Weglänge durch vergangene Zeit: Das ergibt Weg durch Zeit = Geschwwindigkeit
zu b) du stellst die Geradengleichung des Bewegungsvektors auf : \(\vec b= S +t_B*(\vec PS)\) für t=1 erhältst du die Position nach 2 Stunden:
Für die Position nach einer Stunde( dann ist es 7Uhr) nimmst du \(t= {1 \over 2}\).
zu c) die Geradengleichung des Fluzeugs ist schon fast gegeben \(\vec f = F + t_F*\vec r\). Um zu ermitteln, ob sich die Bahnen schneiden werden die 
beiden Gleichungen gleichgesetzt; d.h. es wird ein Punkt ermittelt, der beide Geradengleichungen erfüllt.
Der Punkt ist leicht zu finden, wenn man die \(x_3\)-Koordinate betrachtet. Es gilt \(t_B = t_F\). Die Geraden schneiden sich in P.
Zusammenstoß? Dann müssten Flugzeug und Ballon zur gleichen Zeit an der gleichen Stelle sein.
Der Ballon ist dann 2 Std unterwegs also um 8 Uhr an der Stelle P.
Das Flugzeug ist um 8 Uhr an der Stelle \( \begin {pmatrix} 9 \\10 \\3 \end {pmatrix}+ 1 *{200 \over 3 *\sqrt 2}* \begin {pmatrix} 3 \\3 \\ 0 \end {pmatrix}\); also schon längst an P vorbei.
zu e) Zwei Geraden sind parallel, wenn die Richtungsvektoren gleich oder Vielfache voneinander sind.
Wir prüfen also, wann gilt \( \begin {pmatrix} 2 \\ 2 \\-1  \end {pmatrix} = k* \begin {pmatrix} 3 \\ x \\ y \end {pmatrix}\).
 damit die 1.Zeile stimmt  (2= k*3) ,  muss  \( k={2 \over 3}\) sein.
Daraus folgt \(2={2 \over 3}x \Rightarrow x=3 \text {  und y kannst du jetzt selbst ausrechnen } \)