(ℝ, *) ist eine algebraische Struktur mit der Verknüpfung mit a * b: = |a + b|. Ist * in ℝ kommutativ?

Ich hätte nun begründet, dass die Kommutativität gilt, da auch die Kommutativität der Addition in R gilt, d. h. bei der Addition kann man zwei rationale Zahlen vertauschen, die Summe bleibt gleich: a + b = b + a. 
Wenn die Summe gleich bleibt, bleibt folglich auch der Betrag der Summen gleich und ist somit kommutativ.

Kann man das so begründen?