Rotationskörper

Aufrufe: 824     Aktiv: 14.09.2019 um 15:39
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Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.

Gegeben ist der Rotationskörper, der durch Rotation der von folgenden Funktionen eingeschlossenen Fläche um die y-Achse entsteht. Parabel durch P1(2,0). P2(6,0) und P3(4,4) und f(x) = 2. Gesucht ist der Schwerpunkt xs=My/V. Geben Sie folgende Formeln an:a)Volumen Vb) Moment 1. Ordnung My

Meine Frage ist, es handelt sich doch um eine Rotation um die y-Achse, der Schwerpunkt müsste dementsprechend doch Null sein?

 

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Der Schwerpunkt liegt in x-Richtung bei 0, das hast du richtig. In y-Richtung musst du die Koordinate noch bestimmen...

Der Schwerpunkt jeder Einzelfläche (auf der linken oder rechten Seite der Rotationsachse) des Rotationskörpers liegt genau 4 Einheiten von der y-Achse entfernt, die Summe der sich immer gegenüberliegenden Schwerpunkte aller Teilflächen (des Rotationskörper) hat aufgrund der Symmetrie daher den Abstand 0 von der y-Achse.

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Weil ich das statische Moment in y-Richtung bestimmen muss ?   ─   ordion 13.09.2019 um 20:21
Ich weiß dass der Schwerpunkt eines Rotationskörpers immer auf der Rotationsachse liegt (hier die y-Achse, hast du zumindest angegeben) lies bitte nochmal genau nach... Der Ort auf dieser Achse muss aber mit Formeln bestimmt werden, wofür es verschiedenen Möglichkeiten gibt. Also einfach mit den Formeln arbeiten, die du kennst...   ─   vt5 13.09.2019 um 20:36
Also wonach ich hier gefragt, gefragt ist nach der Formel für den Schwerpunkt auf der x-Achse.
x=My/V . x=0 Deswegen muss My oder V gleich Null sein. V ist ungleich Null. Deswegen muss ich wissen wann Integral von x*dV gleich null wird. Bei der Rotation erzeuge ich ja sozusagen einen Donut um die y-achse. jetzt muss ich ja praktisch den Schwerpunkt Links der y-achse minus den Schwerpunkt rechts von der y-achse rechnen, dann würde ich auf Null kommen. Ich weiß aber nicht wie ich das in eine Formel packen sollte.   ─   ordion 14.09.2019 um 10:10
Das was du da überlegst ist denke ich nicht der richtige Weg.
Sinnvoll wäre es ansonsten eigentlich nur (wenn den unbedingt ein Punkt berechnet werden soll, was wie gesagt nicht wirklich der Arbeitsauftrag ist ("geben Sie an" beachten), wie ich ihn verstehe), die y-Koordinate des Schwerpunkts zu bestimmen.

Dennoch zum Schwerpunkt in x-Richtung (wenn du ihn in links der y-Achse und rechts der y-Achse aufteilen willst): Du bräuchtest dann eine Formel, die den Schwerpunkt eines Körpers (in x-Richtung ist es nämlich kein Rotationskörper) allgemein aus der Funktion berechnen kann (und die Funktion zu bestimmen, wäre auch gar nicht trivial). Aber egal was da auch immer herauskommt für die x-Koordinate, da der Körper auf beiden Seiten der y-Achse gleich "schwer" (symmetrisch) ist, wird der Schwerpunkt wie schon mehrfach gesagt auf der y-Achse also bei x=0 liegen. Aber ich denke wie gesagt nicht, dass das der Sinn der Aufgabe ist.

Bevor du aber weiter darüber nachdenkst: Berechne doch einfach das, was gefordert ist: Das Volumen, und das Moment erster Ordnung (dazu müsstest du eigentlich schon Formeln haben (spezielle für die Rotationskörper), oder du suchst allgemein danach). Wenn du der Formel folgst, solltest du sowieso zum richtigen Ergebnis kommen...   ─   vt5 14.09.2019 um 15:28

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