Hallo,

ich bin mir leider nicht zu 100% sicher, aber ich würde sagen du hast hier einen diskreten Fall vorliegen. Damit ist der Erwartungswert definiert über

$$ \mathbb{E}(x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} k \frac 1 {2^k} $$

Ich komme bei der Berechnung des Grenzwert auch auf \( \mathbb{E}(x) =2 \). 

Wir haben eine Abwandlung der geometrischen Reihe vorliegen. Bedenke, das man um den Grenzwert der geometrischen Reihe bestimmen zu können, wir bei \( k=0 \) starten müssen. Du musst also eine Indexverschiebung machen. Diese ist hier aber sehr entspannt. Bedenke einfach, was passiert wenn du \( k=0 \) setzen würdest und addiere und subtrahiere diesen Wert.

Grüße Christian