Hallo, du hast jetzt ein LGS zu lösen mit drei Gleichungen und Unbekannten.

Wenn du das richtig machst, müsste am Ende a=-1, b=2 und c=8 herauskommen

viele Grüße

ZurBestimmung der Koeffizienten hast du schon viel richtig gemacht.
Es bleibt über ei lineares Gleichungssystem zu lösen:
aus f(2)=0 folgt : 16a +4b +c =0
aus f(1)=9 folgt : a +b + c =9
aus f´(1)=0 folgt  4a +2b =0
also ist b = -2a.
Eingesetzt in die oberen Gleichungen : 16a -8a +c =0 ==> 8a +c =0 ==> c=-8a ;   und a-2a +c = 9 ==> -a +c =9
jetzt für c einsetzen -a -8a =9 ==> -9a=9 ==> a=-1
damit findest du dann auch b und c.