Wir gehen, wie immer, mit System vor:

1)Berchne alle partiellen Ableitungen. Also $\partial_x re^{-r}, \partial_yre^{-r},\partial_z re^{-r}$. Ich helfe dir mit einer Hilfsrechnung mal, in Fahrt zu kommen:

$$\partial_x r=\partial_x \sqrt{x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{2}2x(x^2+y^2+z^2)^{- \frac{1}{2}}=\frac{x}{r}$$.

Jetzt berechne Mithilfe der Produkt- und Kettenregel doch mal 

$$\partial_x re^{-r} .$$ Wierholde dasselbe Prozedere für $\partial_y$ und $\partial_z$ statt $\partial_x$. 

2)Wie ist der Gradient definiert? Welche Einträge hat dieser Vektor? Setze ein, was du in Schritt 1 herausgefunden hast. 

3)Vereinfach, fasse zusammen und identifiziere $g(r)$. Hinweis/Definiton: $$\vec{r}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix}.$$