Also müsste es ja eigentlich folgende Antwort sein (einfach für mich zum Verständnis):
Sei (xn) eine Teilfolge in A:= {xn I n€IN}. Da A beschränkt ist, existiert eine konvergente Teilfolge (xn), mit identischem Grenzwert wie die Folge A, gem. Def. 3.xx (Eine Menge A ⊆ R heißt kompakt, wenn jede Folge aus A eine
Teilfolge besitzt, die gegen einen Grenzwert aus A konvergiert.).
/Verständnisfrage - (hier dürften ja beliebig viele konvergente Teilfolgen bestehen, da es ja beschränkt ist oder?)
Da die Teilfolge ebenso abgeschlossen und beschränkt ist, gilt hier die Kompaktheit. Da Teilfolge kompakt, ist die Folge ebenso kompakt.
─ deypoints 07.06.2020 um 17:36
A ist als abgeschlossene und beschränkte Menge definiert. Folgt daraus nicht schon, dass A kompakt ist, da jede beschränkte und abgeschlossene Menge kompakt ist? ─ smileyface 07.06.2020 um 16:39