Streng genommen muss man in der Mathematik immer mit Maßeinheiten rechnen. Wenn man also zwei Längen miteinander multipliziert, kommt folglich eine Fläche heraus. 

Es ist aber üblich, die Maßeinheit nur am Ende der Rechnung hinzuschreiben, insbesondere dann, wenn keine konkreten Maßangaben gegeben sind. Dann würde ich während der Rechnung das LE jeweils weglassen. Das macht die Rechnung nur unnötig unübersichtlich. 

Ein Vektor ist ein Vektor und definitiv keine Länge. Insofern macht die Schreibweise von dir überhaupt keinen Sinn. Das sollte man dann auch lassen. Nur weil man eine Einheit dazupackt, ändert sich nicht das mathematische Objekt. Aus einem Vektor wird also keine Länge. Dann schreibt man besser \(|\vec{v}| = 1234\, \text{(LE)}\).