Aufgabe:
Gesucht sei eine e-Funktion, welche durch die beiden Punkte A(1/1) und B(2/4) verläuft.

Ansatz: y = ae^kx

Punkte A und B einsetzen ergibt:
1 = ae^k  und
4 = ae^2k

Die erste Gleichung nach a auflösen, ergibt: a = 1/e^k,
dann dieses Paket in die zweite Gleichung für a einsetzen, ergibt: 4 = 1/e^k*e^2k.

Nach k umstellen, ergibt: k = ln(4), und damit a berechnen, ergibt: a = 4.

Das Resultat: y = 4e^ln(4)x geht ja aber nun durch die Punkte (-1/1) und (0/4), ist also um 2 Einheiten nach links verschoben!? Die gesuchte Gleichung sollte jedoch y = 4e^ln(4)(x-2) heißen!

Frage:
Warum bekommt man nicht gleich die richtige Formel herausgerechnet, sondern "nur" die um 2 nach links verschobene, und muss dann die Funktion quasi noch manuell nach rechts verschieben, damit sie korrekt durch die gegebenen Punkte verläuft?!?

Danke im Voraus für eure Antwort(en)!

Grüße Simon