Die Vektoren \( \vec{v_1},\dots ,\vec{v_4} \) sind hier Elemente von \( \mathbb{R} ^3 \) , einem drei dimensionalen Vektorraum.
Somit gibt es maximal drei linear unabhängige Vektoren in \( \mathbb{R} ^3 \) und folglich existiert kein Vektor \( \vec{v_4} \) , sodass \( ( \vec{v_1},\dots ,\vec{v_4} ) \) linear unabhängig wird (In der Aufgabe zuvor wurde ja bereits gezeigt, dass \( ( \vec{v_1} , \vec{v_2} , \vec{ v_3} ) \) linear unabhängig ist).
Es folgt somit auch, dass \( ( \vec{v_1} , \vec{v_2} , \vec{ v_3} ) \) eine Basis von \( \mathbb{R} ^3 \) ist.
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