Denken, vermuten, glauben, etc sind eher schlechte Vorgehensweisen. Besser wäre es zu beweisen (oder nachzuschauen) welche Rechengesetze wann gelten. Z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Rechenregeln oder im eigenen Hefter:

Man erfährt folgende Regel:
\(a^x \cdot a^y = a^{x+y} \Longrightarrow e^{2x} \cdot e^x = e^{2x+x} = e^{3x}\) \(,\quad\forall x,y \in \mathbb{R},\; a \in \mathbb{R}^+\)

\(e^{2x}-e^x\) lässt sich so direkt nicht vereinfachen, allerdings ist \(e^{2x} = \left(e^x\right)^2\) und folglich \(e^{2x}-e^x = \left(e^x\right)^2 -e^x = e^x(e^x -1)\).