Bestimme die Werte wo X,Y und t gleich 0 ist

Aufrufe: 669     Aktiv: 02.06.2020 um 23:46
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Bestimme die Werte wo X,Y und t gleich 0 ist.

Die partiellen Ableitungen erster Ordnung lauten

\partial/x= -(9*t)/7-3*X

\partial/y=(12*t)/7+3*y

\partial/t=(12*y)/7-(9*x)/7-3

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Student, Punkte: 11

 
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1 Antwort
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Wir haben:

\(L(x,y,\lambda)=-\frac97\lambda x+\frac{12}7\lambda y-\frac32x^2+\frac32 y^2-3\lambda \)

Nun erhalten wir \(\nabla L\), indem wir alle partiellen Ableitungen aufaddieren.

\(\nabla L=\frac37\lambda-\frac{30}7x+\frac{33}7y-3\)

Das ist gleich Null, falls:

\(\lambda-10x+11y=7\)

mit der Nebenbedingung erhält man dann das Ergebnis.

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Student, Punkte: 4.59K

 
In den Lösungen stehen aber richtige Werte die daraus kommen=/   ─   mexxhe 02.06.2020 um 22:35
kannst du die ganze Aufgabenstellung schicken?   ─   holly 02.06.2020 um 22:36
Ja klar, einen Moment   ─   mexxhe 02.06.2020 um 22:41
Kann man irgendwie Bilder hochladen ?
   ─   mexxhe 02.06.2020 um 22:43
wenn du deine gestellte Frage bearbeitest, sollte es gehen. Du musst einfach das Bild in den Text hereinkopieren.   ─   holly 02.06.2020 um 22:46
Habe ich gemacht, die Lösungen die da drin stehen sind aber Falsch, die im Gelben sind Richtig
  ─   mexxhe 02.06.2020 um 22:50
habe hier t geschrieben da ich nicht wusste wie man hier lambda schreiben kann   ─   mexxhe 02.06.2020 um 22:51
Ok und nun willst du wissen, für welche Werte \(\nabla L=0\)?   ─   holly 02.06.2020 um 23:06
Ja genau   ─   mexxhe 02.06.2020 um 23:08
Hab die Lösung oben angepasst.   ─   holly 02.06.2020 um 23:22
Erstmal vielen lieben dank für deine mühe. Nur irgendwie blick ich einfach nicht :/   ─   mexxhe 02.06.2020 um 23:29
An welchem Schritt scheitert es?
1. partielle Ableitungen von L
2. diese zusammenzählen
3. dann gleich null setzen und vereinfachen
4. die Nebenbedingungen in die Gleichung einsetzen   ─   holly 02.06.2020 um 23:31
Laut Lösung soll halt rauskommen:
X=3;Y=4 und lambda = -7
Das Zusammen zählen ist für mich kein Problem. Verstehe dann halt nicht wie es weiter geht :/   ─   mexxhe 02.06.2020 um 23:34
OK, wenn du \(\nabla L=0\) vereinfachst, dann hast du ja
\(\lambda-10x+11y=7\)
das ist die erste Gleichung
\(g(x,y)=-3\)
ist die zweite Gleichung
\(\partial_x L=0 \)
ist die dritte Gleichung.
Dann kommt die Lösung heraus :)   ─   holly 02.06.2020 um 23:38
\(\lambda-10x+11y=7\\ \frac97 x-\frac{12}7y=-3\\-\frac97\lambda-3x=0\)   ─   holly 02.06.2020 um 23:40
Ich glaube so langsam ratterts bei mir :D Vielen lieben dank, dass du noch bei dieser späten Stund für mich da warst   ─   mexxhe 02.06.2020 um 23:46
gerne :)   ─   holly 02.06.2020 um 23:46

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