Am besten ist es, Du schreibst Dir die Reihe einmal auf. Sie lautet \( -1 +1/4 -1/9 + 1/16 \pm \dots \). Und nun überlege einmal für welches k Du \(10^{-10} \)  erhätst. Zur konvergenz von Reihen empfehle ich Dir noch meine Videos in der Lernplaylist oder auf meinem youTube Kanal. 

https://www.youtube.com/results?search_query=strehlow+mathe

Es gilt: \( |S-S_n| = |\sum\limits_{k=n+1}^\infty (-1)^k a_k| \le a_{n+1}\)

D.h. wenn \(a_{n+1} \le 10^{-10}\) ist, ist die Bedingung erfüllt. Daraus bestimmt man \(n\) (in diesem Fall durch Probieren, Umstellen geht nicht). Es ist aber nicht klar, ob das das kleinste solche n ist (das obige \(|S-S_N|\le...\) ist nur eine Abschätzung) Um das zu finden, müsste man schon den Wert der Reihe kennen, also \(S\). Vermutlich ist das aber gar nicht gemeint.