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Ausgangsformel:
lb(30-4x) - lb(x) = lb(6-x) + 1
Logarithmen auf linke Seite nehmen:
lb(30-4x) - lb(x) - lb(6-x) = 1
Logarithmusgesetz anwenden (log(a/b) = log a - log b):
lb((30-4x)/(x*(6-x)) = 1
Beidseitig 2^... rechnen:
(30-4x)/(x*(6-x) = 2
Termumformungen:
(30-4x)/(6x-x^2)=2
30 - 4x = 12x - 2x^2
2x^2 - 16x + 30 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
Quadratisch ergänzen:
(x + 4)^2 - 16 + 15 = 0
Resultat bestimmen:
(x + 4)^2 = 1
x + 4 = +/- 1
x = 3 oder 5.
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chessking96
Punkte: 32
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Warum der Down-vote?
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chessking96
27.08.2021 um 21:10
Bei der quadratischen Ergänzung muss stehen: \(x^2-8x+15=(x-4)^2-16+15=(x-4)^2-1=0\). (und nicht \( ( x+4)^2\) )
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scotchwhisky
28.08.2021 um 06:49
Ou ja, da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Ich sehe leider gerade keine Möglichkeit dies zu bearbeiten.
Ah alles klar. Ich dachte bereits beim hinschreiben, dass es wohl etwas unnötig ist, den gesamten Weg aufzuschreiben, wenn das Problem vermutlich beim Logarithmusgesetz liegt. ─ chessking96 28.08.2021 um 13:00
Ah alles klar. Ich dachte bereits beim hinschreiben, dass es wohl etwas unnötig ist, den gesamten Weg aufzuschreiben, wenn das Problem vermutlich beim Logarithmusgesetz liegt. ─ chessking96 28.08.2021 um 13:00