Hallo,
die Ableitungen der Funktion \(f(x)=x^3-12t^2x\) lauten:
\(f'(x)=3(x^2-4t^2),\, f''(x)=6x\)
Zuerst setzen wir f'(x)=0:
\(\rightarrow x_1=2t,\, x_2=-2t\)
Diesen Wert setzen wir in die 2. Ableitung ein: \(f''(2t)=12t,\, f''(-2t)=-12t\). Also für alle t \(\neq\) 0 existieren hier Extrempunkte.
Wir setzen 2t in f(x) ein: f(2t)=-16t^3.
Unser Extrempunkt lautet somit \(P(2t|-16t^3)\).
Wir stellen x=2t nach t um: t=0.5x und setzen diesen Wert in den y-Wert des Punkts ein:
\(y=-16(0.5x)^3=-2x^3\)
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