Fehler bei vollständiger Induktion

Aufrufe: 1071     Aktiv: 23.03.2021 um 13:21
0
Hallo Leute, ich habe die folgende Aufgabe


explizit nach diesem Beispiel gerechnet:


Hier ist die Rechnung: 

Leider entsprechen die roten Terme nicht dem Gleichen. In beiden Termen ist das "k²" anders. Ich habe das 5 mal nachgerechnet und finde den Fehler nicht. Könnte mir jemand helfen? 
Lg Bastian
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 370

 
Wie kommst du auf (j+1)² = j²+(k+1)² ? Ich verstehe das nicht. Hat das "j" nichts mit "n" zu tun? Ich setze doch einmal k und einmal k+1 jeweils in den gegebenen Term für n ein. Müsste es nicht dann so sein:
j²+k = (...) und
j²+k+k+1
wie in dem Beispiel??   ─   kamil 22.03.2021 um 20:05
Genau das j² auf der linken Seite habe ich auch stehen. Das (j+1)² hat mich verwirrt   ─   kamil 23.03.2021 um 13:21
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Ich denke, Du hast das Grundprinzip der vollständigen Induktion verstanden. Daher finde ich es an dieser Stelle sinnvoll, Dir den Lösungsweg aufzuzeigen. Anbei meiner Rechnung. So sollte sie stimmen. Statt k habe ich bei mir halt einfach n verwendet.

Ich hoffe, jetzt kannst Du das Ganze genau nachvollziehen. Habe jetzt die Vorschritte weggelassen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 39

 

Kommentar schreiben

1
Mal von der "sehr kreativen" Nutzung des Gleichheitszeichens abgesehen, hast du schlichtweg ein k² vergessen (3. Zeile von unten, rechts steht nur +2k+1)
Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Ich habe das mit k² korrigiert. Trotzdem komme ich nicht das richtige Ergebnis. Ich verstehe das nicht.   ─   kamil 22.03.2021 um 18:51
Wieso kann ich die Frage nicht mehr bearbeiten, den Kommentar schon?   ─   kamil 22.03.2021 um 18:55
Ich habe als korrigierte Rechnung: k²+(k+1)² = 2k²+2k+1 = ((2k(k+1)(2k+1))/6)+2k+1 = (4k³+6k²+14k+6)/6
Das stimmt immer noch nicht dem oberen roten. :(   ─   kamil 22.03.2021 um 19:09
wenn du bei der unteren der beiden Rechnungen (6k²)/ 6 hinzufügst, hast du das gleiche Ergebnis wie bei der oberen.   ─   monimust 22.03.2021 um 19:56
Ich darf leider nicht einfach so dazu addieren   ─   kamil 22.03.2021 um 20:06
das hat doch oben gefehlt, du wolltest/solltest (k+1)² addieren, tatsächlich aber nur 2k+1 (wieso hast du dann korrigiert wenn deiner Meinung nach nichts fehlt?)   ─   monimust 22.03.2021 um 20:14
Ich habe den Fehler gefunden. Danke   ─   kamil 22.03.2021 um 21:43

Kommentar schreiben