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Moin,
das geht in der Tat. Man stellt die Abstandsfunktion im 2D-Raum auf (\(d(x_1,x_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(f(x_1)-g(x_2)^2)}\)) auf und bildet die partielle Ableitung nach \(x_1\) und \(x_2\). Wenn beide Ableitungen gleich 0 sind hat die Abstandsfunktion ein Minimum, Maximum oder einen Sattelpunkt, das muss man dann noch per Hand überprüfen. Gleiches gilt auch für den höherdimensionalen Raum. Für mehr Infos: https://www.agrar.hu-berlin.de/de/institut/departments/daoe/apol/mitarbeiter/KJ/Matrix/optimierung-multivariabler-funktionen.pdf.
Als Beispiel habe ich das ganze gerade für die Funktionen \(f(x)=x\) und \(g(x)=x^2+1\) gerechnet. Man kommt nach nicht zu viel Rechenarbeit auf die richtige Lösung.
LG
das geht in der Tat. Man stellt die Abstandsfunktion im 2D-Raum auf (\(d(x_1,x_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(f(x_1)-g(x_2)^2)}\)) auf und bildet die partielle Ableitung nach \(x_1\) und \(x_2\). Wenn beide Ableitungen gleich 0 sind hat die Abstandsfunktion ein Minimum, Maximum oder einen Sattelpunkt, das muss man dann noch per Hand überprüfen. Gleiches gilt auch für den höherdimensionalen Raum. Für mehr Infos: https://www.agrar.hu-berlin.de/de/institut/departments/daoe/apol/mitarbeiter/KJ/Matrix/optimierung-multivariabler-funktionen.pdf.
Als Beispiel habe ich das ganze gerade für die Funktionen \(f(x)=x\) und \(g(x)=x^2+1\) gerechnet. Man kommt nach nicht zu viel Rechenarbeit auf die richtige Lösung.
LG
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fix
Student, Punkte: 3.84K
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einfacher geht es mit der Funktion \(f(x_1,x_2)=d^2(x_1,x_2)\)
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matx
25.03.2022 um 19:28
Nicht wirklich. Letztendlich muss man \((x_1-x_2)^2+(f(x_1)-g(x_2))^2\) nach \(x_1\) und \(x_2\) ableiten und 0 setzen. Daran ändert auch das quadrieren nichts.
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fix
25.03.2022 um 19:43
Man spart sich einmal die Kettenregel, in einer Klausur macht das schon Sinn
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mathejean
26.03.2022 um 09:42
Danke für die Antwort!
─
user02aec4
27.03.2022 um 10:51