Fourierreihe e^(x-pi)

Aufrufe: 447     Aktiv: 05.01.2021 um 21:56
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Guten Tag,

Integralsgrenzen sind zwischen 0 und 2pi

1. an = 1/pi S t(x) cosnx dx

an = S  e^(x-pi) cosnx dx

Wie kann ich das e^(x-pi) umschreiben? Gibt es hierzu ein Trick?

 

f : R → R eine Funktion 2π-periodisch  f(x) = e(x-π) in
[0, 2π[ .
1. Berechnen Sie die Fourierreihe F f der Funktion f.
2. Vergleichen Sie mit Hilfe des Dirichlet-Theorems F f und f auf [0, 2π].
3. Zeigen Sie anhand der beiden vorherigen Fragen, dass

 

Hier mein Ansatz:

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1 Antwort
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Der Trick heißt Potenzrechenregeln: \(e^{x-\pi}=e^x\cdot e^{-\pi}\). Dann zweimal partielle Integration. Etwas aufwändig, geht aber.

VIEL einfacher wird es, wenn man die F-Reihe komplex aufstellt. Auf die reelle umrechnen kann man danach immer noch (auch unkompliziert).

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Vielen Dank für deine Antwort! Nun habe ich es hochgeladen, stimmt mein Ansatz? Ist es immer noch 0 bis 2pi für den Intervall?   ─   may 05.01.2021 um 16:55
komplex ist dies diese Form 1/T S f(x) e^-i2pi/Tnx, wenn ja. Dann schon. Sorry, was meinst du mit zweimal partielle Integration? Ist das nicht, was ich gemacht habe?   ─   may 05.01.2021 um 17:38
Ich machs morgen nochmals und füge es hier ein.   ─   may 05.01.2021 um 21:54

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