Gegeben zwei Mengen A und B. Zeigen oder widerlegen Sie bitte: A ⊆B genau, dann wenn A ×A ⊆B ×B.

Aufrufe: 400     Aktiv: 10.11.2021 um 00:02
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Hallo Leute,

ich bin gerade bei folgender Aufgabe:
Gegeben zwei Mengen A und B. Zeigen oder widerlegen Sie bitte:
A ⊆B genau, dann wenn A ×A ⊆B ×B.

Ich komme nicht weiter, wäre nett wenn mir einer helfen kann oder ein Denkansatz liefert.


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Eine Äquivalenz zeigt man, indem man beide Implikationen zeigt. Also $A \subseteq B \Rightarrow A \times A \subseteq B \times B $ und $A \times A \subseteq B \times B \Rightarrow A \subseteq B$. 

Um eine Aussage zu widerlegen, reicht es, wenn man ein Gegenbeispiel findet.

Als erste Überlegung sollte man sich also klarmachen, ob die Aussage gilt oder nicht. Dazu sollte man sich einfach mal Beispiele anschauen, um ein Gefühl dafür zu bekommen, was die Aussage eigentlich aussagt.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Komme dennoch nicht weiter, könntest du ein vllt. ein Beispiel nennen?
Danke   ─   merkur252 09.11.2021 um 23:03
A := {1,2} B := {1,2,3}

{1,2} x {1,2} = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

{1,2,3} x {1,2,3} = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}


A x A ⊆ B x B = w   ─   merkur252 09.11.2021 um 23:30
Ich blick wirklich nicht durch, also das Kartesische Produkt definiert durch A x B := {(a,b) | aeA und beB}.
Also ich muss zuerst die Implikation aus (x1,x2)∈A×A und (x1,x2)∈B×B zeigen?   ─   merkur252 09.11.2021 um 23:57

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.