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Vielen Dank ich habs! Nur wie soll man darauf kommen, dass man erweitern soll? Was sind die gängigen Methoden bei Beweisen - Gibt es eine Art Liste die man "einfach" mal durchspielt z.B.: Erweitern, Kürzen, Binomische Formeln etc...?
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foreversun
08.11.2021 um 17:46
Beweise haben viel mit Kreativität zu tun und meistens gibt es verschiedene Wege, sowas anzugehen.
Man hätte das Problem z.B. auch so lösen können: \( \frac{1}{(-1)^n} \) ist das Inverse Element von \( (-1)^n \), d.h. es ist die eindeutige Zahl, für die \( \frac{1}{(-1)^n} \cdot (-1)^n = 1 \) gilt. Wegen \( (-1)^n \cdot (-1)^n = ((-1) \cdot (-1))^n = 1^n = 1 \) muss somit \( \frac{1}{(-1)^n} = (-1)^n \) sein.
Was du auf jeden Fall draufhaben musst, sind die Grundlagen (also quasi alle wichtigen Rechengesetze und Definitionen, die es so gibt). Damit kannst du dann rumprobieren, bis du zu einem Ansatz kommst, der funktioniert (Das kann teilweise sehr lange dauern und mühsam sein). Am Ende geht es immer darum, auf die richtigen Ideen zu kommen, und dafür gibt es leider keine Anleitung. Man muss halt ein bisschen tüfteln. ─ 42 08.11.2021 um 18:02
Man hätte das Problem z.B. auch so lösen können: \( \frac{1}{(-1)^n} \) ist das Inverse Element von \( (-1)^n \), d.h. es ist die eindeutige Zahl, für die \( \frac{1}{(-1)^n} \cdot (-1)^n = 1 \) gilt. Wegen \( (-1)^n \cdot (-1)^n = ((-1) \cdot (-1))^n = 1^n = 1 \) muss somit \( \frac{1}{(-1)^n} = (-1)^n \) sein.
Was du auf jeden Fall draufhaben musst, sind die Grundlagen (also quasi alle wichtigen Rechengesetze und Definitionen, die es so gibt). Damit kannst du dann rumprobieren, bis du zu einem Ansatz kommst, der funktioniert (Das kann teilweise sehr lange dauern und mühsam sein). Am Ende geht es immer darum, auf die richtigen Ideen zu kommen, und dafür gibt es leider keine Anleitung. Man muss halt ein bisschen tüfteln. ─ 42 08.11.2021 um 18:02
Vielleicht noch eine einfachere Alternative mithilfe der Potenzgesetze: \(\frac{1}{(-1)^n}=\frac{1^n}{(-1)^n}=(\frac{1}{-1})^n=(-1)^n\)
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mathejean
09.11.2021 um 08:27
Vielen Dank, ich persönlich finde deinen 2. Beweis eleganter :-) Ich habe etwas inneren Widerstand, bei der Vorstellung, dass ich die Grundlagen, also alle wichtigen Rechengesetze und Definitionen draufhabe. So ähnlich, wie wenn ich das Grundgesetz draufhabe. Jedoch kann ich mir ebenfalls vorstellen, dass dies ein effektiver Weg ist :-D
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foreversun
09.11.2021 um 15:19
@mathejean Vielen Dank, bei $1 = 1^n$ kann man das $^n$ speziell bei $1^n$ als Darstellungsform von $1$ sehen/verstehen oder wird hier trotzdem die $1$, $n$ mal genommen? Annehmen würde ich das Ganze, weil $1$ das neutrale Element der Multiplikation ist.
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foreversun
09.11.2021 um 15:32