Für eine quadratische Gleichung der Form \(ax^2+bx+c=0\) ist die Diskrimante gegeben durch \(D=b^2-4ac\). Das ist der Ausdruck, der in der Mitternachtsformel unter der Wurzel steht. Nun muss man drei Fälle unterscheiden:

1. Fall \(D<0\): Die quadratische Gleichung hat keine Lösung

2. Fall \(D=0\): Die quadratische Gleichung hat genau eine Lösung

3. Fall \(D>0\): Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen

Bei der Aufgabe a) erhält man als Diskrimante \(D=p^2-4p+4=(p-2)^2\) wobei hier die 2. binomische Formel verwendet wurde. Nun muss man halt schauen, wann gilt \(D<0, D=0\) oder \(D>0\). Bei Aufgabe a) gilt \(D=0\) eben dann, wenn \(p=2\) ist und \(D>0\) wenn \(p\neq 2\) ist. Der Fall \(D<0\) kann nicht erfüllt sein, weil ja \((p-2)^2\geq 0\)  ist.