Allgemeine Ableitung der Taylorformel

Aufrufe: 832     Aktiv: 05.07.2021 um 03:13
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$T_2  f(x,a) = a_0+a_1(x-a)+a_2(x-a)^2$ Berechnung der Ableitung auf $a_0= f(a)$,  $a_1= f'(a)$ und $a_2= \frac 12 f''(a)(x-a)^2$.

Ich komme jetzt mit dieser allgemeinen Ableitung hier nicht klar. Ich weiss u.a. nicht wie ich bei der zweiten Ableitung auf 1/2 komme.
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christian_strack hat 21.06.2021 um 14:19 bearbeitet

 
Da habe ich mich jetzt auch noch etwas vertippt, und es fehlt der Ableitungsstrich. Es soll heissen a1=f`(a) und a2=1/2 f``(a)(x-a)   ─   atideva 21.06.2021 um 13:59
Ich lasse das jetzt so. Ich gebe es zwar richtig ein , aber dann verändert es sich. Ich hoffe es ist klar was ich meine   ─   atideva 21.06.2021 um 14:02
Ich habe den Eindruck, dass das die Fakultät ist.   ─   atideva 21.06.2021 um 14:11
Hallo,

wenn du etwas zwischen zwei ` schreibst, dann aktiviert sich Mathjax. Nutze lieber ' als Ableitungsstrich (der Strich der durch umschalt + # entsteht). Ich habe deine Formel mal etwas angepasst.

Sicher dass dein $a_2$ so stimmt?

Was genau ist denn die Aufgabe? Du sollst die Taylorreihe ableiten?

Grüße Christian   ─   christian_strack 21.06.2021 um 14:21
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Vielleicht geht es darum, nachzuweisen, dass ein Polynom 2. Grades \(f(x)=a_0+a_1(x-a)+a_2(x-a)^2\) identisch mit dem 2.Taylorpolynom ist.
Durch Ableiten von f(x) erkennt man: \(f´(x)= a_1+2a_2(x-a)\) und \(f´´(x)=2a_2\); und es gilt \(f(a)=a_0; f´(a)=a_1;f´´(a)=2 a_2\) 
==> \(a_0=f(a); a_1=f´(a); a_2={1 \over2}f´´(a)\) und das stimmt überein mit der  2. Taylorreihe : \(T_2f(x;a) =f(a)+f´(a)(x-a) +{f´´(a) \over 2!}(x-a)^2\)
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