7a) ist richtig. Ich weiß nicht, wie Du auf die Ableitung kommst. Sie stimmt zwar, aber wenn man es "normal" ableitet, kommt sie in einer anderen Form raus, was auch das umstellen erleichtern würde.
7b) Ist einfacher als a): Stelle die Tangentengleichung im unbekannten Punkt $(\mu, f(\mu))$ auf. Das gibt eine Geradengleichung, in der ein paar $\mu$'s stehen, macht ja nichts. Dann setze die gewünschte Bedingung, dass diese Gerade durch $(0,0)$ geht an und stelle um nach $\mu$.
Systematisches Vorgehen generell: Da steht "Tangente in $(\mu,f(\mu))$", also rechnet man die aus. Da steht eine Bedingung, die schreibt man damit um. Umstellen. Das als generelle Hilfe für diese Aufgaben, viele Mathe-Aufgaben gehen nach diesem Schema.