Berechne die Fallbeschleunigung mittels \(g=G\cdot \frac{m}{r^2}\) und drücke dabei die Masse \(m_M\) und den Radius \(r_M\) des Mondes mit Hilfe der Angaben für die Erde aus. Dort beträgt die Fallbeschleunigung bekanntlich \(9{,}81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). So dass \(g_M = G\cdot \frac{M_m}{r_m^2}=G\cdot \frac{aM_E}{br_E^2}=\frac{a}{b}\cdot 9{,}81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). Die Zahlen \(a\) und \(b\) musst du natürlich mit den Angaben oben berechnen. 

Die Gewichtskraft kann man dann gemäß der Formel \(F=m\cdot g\) ganz einfach ausrechnen.