Hier wurde im Argument des Sinus das \(e^{2x}\) durch \(u\) ersetzt.

Dann wurde das \(dx\) ersetzt. Damit kürzt sich der Faktor \(e^{2x}\) vorne weg und es bleibt nur noch das \(\frac12\) über.

(Du kannst ja \(e^{-2x} = \frac{1}{e^{2x}}\) schreiben und kürzen)

Siehst es nun auch? :)

Durch die Substitution ersetzt du auch das \(dx\) durch \(dx=\dfrac{e^{-2x}}{2} du\).

Damit erhältst du

\(\displaystyle{\int e^{2x} \sin(e^{2x} dx=\int e^{2x} \sin(u) \cdot \dfrac{e^{-2x}}{2} du=\int \dfrac{1}{2} \cdot \underset{=1}{\underbrace{e^{2x}\cdot e^{-2x}}} \cdot \sin(u) du=\dfrac{1}{2} \int sin(u) du}\)

Hoffe das hilft weiter.