Hier möchte ich nur einenTipp zur Lösung angeben.
1.Schritt: Partielle Integration(wie du schon angibst).
2. Schritt: Ausnutzen das stetige Funktion auf kompakten Intervallen beschränkt sind. Beim Integral den Fundamentalsatz für R-Integrale anwenden.
Terme wie f(x)*cos(nx)/n ergeben dann keine Probleme mehr.
Es enstehen Brüche wo der Zähler beschränkt ist und der Nenner für n gegen Unedlich strebt.
Ich hoffe, es hilft dir weiter. :))
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