Wie dreh ich die Funktion und kriege anschließend das Volumen raus.

Aufrufe: 628     Aktiv: 14.12.2020 um 21:16
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Das Volumen eines Rotationskörpers berechnet sich mit V=π⋅∫ a b [f(x)] 2 dx . Hierbei rotiert der Körper um die x-Achse. Das nutzbare Volumen einer Sektschale hat die Form einer um die y-Achse rotierenden Parabel mit f(x) = 1 8 x 2 . Bis zum Rand gefüllt hat sie ein Volumen von 0,12 Liter. Geben Sie einen Wert für die maximale Füllhöhe (Obergrenze) an. (Hinweis: Kippen auf die x-Achse: Umkehrfunktion x mit y tauschen und umstellen) 

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Dazu braucht man nicht die obige Formel, sondern die für Rotation um die y-Achse. Statt F(x) steht dort die Umkehrfunktion. Also in Deinem Fall \(g(y) = \sqrt{y/18} \). Das integriert man von 0 bis h und bestimmt dann h so, dass das Volumen stimmt. Genaueres mit Beispielen und Übungen in meinem Buch "Mathematik Klausurtrainer".

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