(Twitter)
Um eine Matrix zu diagonalisieren musst du nun mal feststellen ob das charakteristische Polynom in Linearfaktoren über deinem Körper zerfällt.
Des Weiteren muss du feststellen ob algebraische Vielfachheit = geometrische Vielfachheit gilt für jeden deiner Eigenwerte.
Als Tipp für die Linearfaktorzerlegung: Meistens kommen einfache Eigenwerte heraus, wie 0, 1, -1, 2, -2,... Hast du dein charakteristisches Polynom berechnet, dann setz mal beliebige Zahlen für x ein und guck ob Null herauskommt. Ist dies der Fall, dann hast du schonmal einen Eigenwert gefunden und kannst dein Polynom mittels Polynomdivion zerlegen.
Ein Beispiel:
P_A(x) = -x^3+5x^2-8x+4 dann rate ich mal den Eigenwert x_1 = 1, also: P_A(1) = -1^3+5*1^2-8*1+4 = 0 => x_1 ist EW
Dann PD führen: (-x^3+5x^2-8x+4):(x-1) = -x^2+4x-4
=> P_A(x) = (x-1)*(-x^2+4x-4) = -(x-1)*(x^2-4x+4) => mittels Binomischer-Formel: -(x-1)*(x-2)*(x-2) = -(x-1)*(x-2)^2
Hoffe das hilft dir etwas! :)
Student B.A, Punkte: 1.47K
In der Klausur kommen aber auch eigentlich keine allzu komplizierten Matrizen dran, mit nicht allzu komplizierten Eigenwerten, da dauert die Berechnung nicht so lange, wie beispielsweise in den Hausaufgaben.
Einfach das Verfahren rauf und runter rechnen und mit der Zeit geht es schneller, dann kommt ein gewisser Ablauf rein! ;) ─ kallemann 10.09.2020 um 18:04
