Hallo! 

ich versuche gerade mithilfe der Smith Normalform ein lineares diophantisches Gleichungssystem zu lösen. Das ist auch alles kein Problem. Durch elementare Zeilen- und Spaltenumformung komme ich auch auf eine Lösung.

Man kann aber auch den ggT der Zeilen- bzw. der Spalteneinträge berechnen. 

Wenn ich beispielsweise die Matrix habe 
4 8 12
8 6 -4

dann komme ich auf die Smith Normalform: 

2 0 0
0 4 0

aber ich habe nirgends den ggT verwendet. Wie genau verwendet man ihn und wieso vereinfacht er die Rechnung?