Dafür schauen wir uns einfach mal die Formeln für das Volumen und den Oberflächeninhalt der Kugel an:
\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
\( A_O = 4\pi r^2 \)
Also zunächst soll der Radius um 20% vergrößert werden. Demzufolge haben wir \( 1,2 \cdot r \) in den Formeln stehen. Da alle anderen größen unverändert bleiben ergibt dies:
\( V = \frac{4}{3} \pi (1,2r)^3 = 1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = 1,728 \cdot V \)
\( A_O = 4\pi (1,2r)^2 = 1,44 \cdot 4 \pi r^2 = 1,44 \cdot A_O \)
Demzufolge wächst das Volumen um knapp 72,8% und der Oberflächeninhalt um 44%.
Das Vorgehen beim zweiten Aufgabenteil ist dann gleich, nur eben mit \( \frac{2}{3}r \).
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