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Generell lautet die Formel für exponentielles Wachstum/Zerfall \(B(t)=B(0)*e^{-\lambda *t}\), wobei B(t) der (Rest)Bestand nach t Zeiteinheiten ist.
Die Halbwertzeit rechnet sich mit der Formel \( B(t_H)={1 \over 2}*B(0)=B(0)*e^{-\lambda t_H} \Rightarrow \).
Für das Caesiumbeispiel gilt : \(t_H=30\) Jahre. Also :\({1 \over 2}= e^{-\lambda * 30} \Rightarrow {\ln({1 \over 2}) \over 30}=-\lambda=-0,0231\).
wir haben also für Caesium: \(B(t) =B(0)*e^{-0,0231*t}=B(0)*(e^{-0,0231})^t=B(0)*q^t \text { mit } q=0,09772.\)
Die prozentuale Abnahme ist dann \(q-1= 0,0228 =2,28 \text {% pro Jahr}\).
Wann bleibt 1% Rest? :\(B(t)=0,01*B(0) = B(0) e^{-\lambda t} ==> {\ln (0,01) \over -0,0231}= t =200 \text { Jahre }\)
Die Halbwertzeit rechnet sich mit der Formel \( B(t_H)={1 \over 2}*B(0)=B(0)*e^{-\lambda t_H} \Rightarrow \).
Für das Caesiumbeispiel gilt : \(t_H=30\) Jahre. Also :\({1 \over 2}= e^{-\lambda * 30} \Rightarrow {\ln({1 \over 2}) \over 30}=-\lambda=-0,0231\).
wir haben also für Caesium: \(B(t) =B(0)*e^{-0,0231*t}=B(0)*(e^{-0,0231})^t=B(0)*q^t \text { mit } q=0,09772.\)
Die prozentuale Abnahme ist dann \(q-1= 0,0228 =2,28 \text {% pro Jahr}\).
Wann bleibt 1% Rest? :\(B(t)=0,01*B(0) = B(0) e^{-\lambda t} ==> {\ln (0,01) \over -0,0231}= t =200 \text { Jahre }\)
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scotchwhisky
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