Aufgabe 1: Also ein Passwort hat \(n\) Buchstaben. Die Chance, den ersten Buchstaben richtig zu erraten, ist \(\frac{1}{3}\), da es ja entweder A,B oder C sein muss. Um das ganze Passwort zu erraten, muss man \(n\) mal richtig raten.
Sei also \(X\) die Anzahl der richtig geratenen Buchstaben.
\(P(X=n)=\underbrace{\frac{1}{3}\cdot\ldots \cdot\frac{1}{3}}_{n-mal}=\left(\frac{1}{3}\right)^n\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das komplette Passwort richtig geraten wird. Diese soll nun kleiner als 0.001 sein, d.h.
\(P(X=n) = \left(\frac{1}{3}\right)^n<0.001\)
Jetzt noch das \(n\) berechnen, und die Aufgabe ist gelöst.
Aufgabe 2: Stichwort Kardinalität von Mengen. Ihr habt bestimmt vier Formeln für Ziehen mit/ohne Zurücklegen mit/ohne Beachtung der Reihenfolge gemacht. Du musst nur die richtige Formel finden und dann einsetzen.
Student, Punkte: 112