Potenzreihen als Rationale Funktionen angeben

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Die ersten zwei Punkte konnte ich lösen. Beim dritten Punkt bin ich mir jedoch noch etwas unsicher. Ich habe hier die Funktion abgeleitet um das 1/n wegzubekommen, und forme es dann auf eine geometrische Reihe um und bekomme somit eine rationale Funktion. Diese integriere ich dann und bekomme f(x). Ist dies jedoch korrekt? Die Integralkonstante fehlt natürlich noch, diese sollte jedoch c=0 betragen meines Wissens.

Vielen Dank im Voraus für hilfreiche Antworten.

gefragt 5 Tage, 20 Stunden her
pb
Punkte: 22

 
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1 Antwort
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Der beschriebene Rechenweg hört sich richtig an. Bei der Rücksubstitution ist ein Vorzeichen verloren gegangen?

Ansonsten: Die Integrationskonstante ergibt sich durch Einsetzen einer Zahl in die beiden Darstellungen von f(x)

geantwortet 5 Tage, 19 Stunden her
eigenvalue
Punkte: 95
 

Oke danke für die Bestätigung. Ich habe bei der Rücksubstitution die Klammer aufgelöst und dann den Betrag davon genommen. -3*x-2 und Betrag davon zu 3*x+2.   ─   pb 5 Tage, 17 Stunden her

Der Betrag von -3x-2 hängt davon ab, was x ist. Da hilft dir das Ergebnis aus a) weiter. Vor dem ln fehlt aber auch noch ein Minus (im letzten Schritt).   ─   eigenvalue 5 Tage, 17 Stunden her

Ja hab gerade dazu ein bißchen mit WolframAlpha rumprobiert. Jetzt versteh ich es auch. Hab jetz alle Vorzeichen nachgetragen und es stimmt mit WolframAlpha überein. Danke nochmal für die Hinweise.   ─   pb 5 Tage, 17 Stunden her
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