Hallo,

für gewöhnlich entsprechen ein Kästchen auf der schrägen x-Achse zwei Kästchen auf den geraden Achsen. Ich habe irgendwie im Kopf, dass man wenn man es exakt machen will, bei Schrägbildern noch ein etwas anders Verhältnis hat. Ich habe irgendwas mit $\sqrt 2$ im Kopf. Ich gucke mal ob ich noch was dazu finde. Aber für gewöhnlich wird das Verhältnis wie oben beschrieben gewählt.

Deine Radien sehen soweit richtig aus. Bei der Berechnung der Winkel hast du den $\arccos$ gewählt. Aber auch bei Zylinderkoordinaten wird der Winkel in der Ebene mittels $\arctan$ bestimmt. Also es geht auch über den $\arccos$, aber dann musst du die x-Koordinate durch den Radius teilen, also
$$ \varphi = \arccos\left( \frac x r \right) $$
Hier muss man aber (genauso wie beim $\arctan$) aufpassen, in welchem Quadranten man sich befindet. Ich denke deshalb hast du auch die falschen Winkel. Wir nehmen ja auch den Winkel von der x-Achse aus. Das heißt der Punkt A, der auf der x-Achse liegt, sollte ja den Winkel Null haben
$$ \arctan\left( \frac 3 0 \right) = 0 $$

Für die Kugelkoordinaten kannst du den Winkel in der x,y-Ebene beibehalten. Das ist ja wieder genau der selbe wie bei Zylinderkoordinaten. Der neue Winkel wird (so wie ich es kenne) über
$$ \theta = \arccos\left( \frac z r \right) = \mathrm{arccot}\left( \frac z {\sqrt{x^2+y^2}} \right) $$

Prüfe am besten alles was ich gesagt habe nochmal in deinem Skript nach. Kann immer sein, dass andere Konventionen gewählt wurden, aber würde mich wundern. 

Grüße Christian