Also erstmal ist das keine Polynomfunktion sondern eine Exponentialfunktion.
Du hast zwei Informationen gegeben, die musst du jeweils in eine Gleichung umsetzen. Aus dem Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse erhälst du \(h(0)=4\Longrightarrow a+b=4\) und aus der Steigung \(h'(2)=6e^4\). Berechne also die Ableitung von \(h\), setze \(2\) ein und das dann gleich \(6e^4\). Nun hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte (\(a,b\)). Kannst du dieses Gleichungssystem lösen?