Von jeder quadratischen Form Nullstelen berechnen?

Aufrufe: 557     Aktiv: 09.11.2020 um 21:29
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Bei der quadratischen Funktion gibt es drei Formen:

- Scheitelpunktform a(x^2+d) +e

- Normalform x^2+b*x+c 

- Allgemeineform ax^2+b*x+c 

Kann ich von jeder Form direkt die Nullstellen berechnen oder muss ich umformen in eine andere Form ? 

ich kann ganz schnell bei der Normalform die pq Formel anwenden um die null stellen zu berechnen und bei der allgemeinform eigentlich auch man muss nur ein zwischen Schritt machen und zwar :a rechnen, stimmt das?  Aber um bei der Scheitelpunktform die Nullstellen zu berechnen könnte man die doch direkt 0 setzen stimmt's? Ebenso kann man man bei der allgemeinform als auch Normalform die quadratische Ergänzung benutzen wäre nur länger oder ? 

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Hallo,

noch eine kleine Ergänzung/Korrektur: Die Scheitelpunktform lautet

$$ f(x) = a(x-d)^2 + e $$

hier kannst du alternativ zu pq-Formel auch umstellen:

$$ \begin{array}{ccccc} & a(x-d)^2 + e & = & 0 \\ \Rightarrow & a(x-d)^2 & = & -e \\ \Rightarrow & (x-d)^2 & = & -\frac e a \\ \Rightarrow & x_{1/2}-d & = & \pm \sqrt{- \frac e a} \\ \Rightarrow & x_{1/2} & = & d \pm \sqrt{-\frac e a} \end{array} $$

Je nachdem was dir leichter fällt :)

Grüße Christian

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Zur Anwendung der p-q-Formel brauchst du, wie völlig richtig erkannt, die Form x^2+bx+c. Die Scheitelpunktform kannst du einfach ausmultiplizieren und dann auch mit der p-q-Formel arbeiten. 

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