Folgende Teilmengen Untervektorräume der angegebenen ℝ -Vektorräume?

Aufrufe: 505     Aktiv: 20.01.2022 um 13:06
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Ich weiß, dass ich mit den 3 Untervektorraumkriterien prüfen muss, ob es sich um Untervektorräume handelt oder nicht.
Das Zeichen im ersten Beispiel kenne ich nicht. Soll das heißen, dass die 0 nicht enthalten ist oder was ist damit gemeint? 
Und zum weiteren Vorgehen: Wie prüfe ich das? Also ich kann ja beim 2. zum Beispiel nicht einfach sagen, dass mit x = -2 und y = 2 das erste Kriterium erfüllt ist usw.? 
Ich weiß nicht so recht, was ich machen soll.
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Das Zeichen \(\emptyset \) steht für die leere Menge, da ist also kein Vektor drinnen. Bei den nächsten zwei überlege mal ob der Nullvektor enthalten ist. Bei den letzten zweien versuche mal die Axiome nachzurechnen.
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Danke. Also ist das erste kein Untervektorraum? Weil die leere Menge nicht enthalten sein darf? Aber eigentliche ist die leere Menge doch überall enthalten
   ─   anonym96b0c 20.01.2022 um 09:17
Also ich habe jetzt für die 3. mit einem Gleichungssystem rausbekommen, dass für t=1 und s= -3 der Nullvektor rauskommt. Das heißt doch, dass das erste Kriterium erfüllt ist?
Welche beiden Vektoren setze ich denn ein, um zu überprüfen, ob das zweite Kriterium erfüllt ist?   ─   anonym96b0c 20.01.2022 um 10:06
zur 3)
wenn ich
u = a1 * (1, 2, -5) + b1 * (3, 2, -1)
v = a2 * (1, 2, -5) + b2 * (3, 2, -1)
dann habe ich
u + v = (a1 + a2) * (1, 2, -5) + (b1 + b2) * (3, 2, -1)
und damit die selbe Form?
Habe ich so das 2. Kriterium bewiesen?   ─   anonym96b0c 20.01.2022 um 10:28
1) du sollst schauen ob \(\emptyset \) ein UVR ist, was sagt aber das erste Axiom für UVR? Bei 3) habe ich zu schnell gelesen und dir einen falschen Tipp gegeben, es tut mir leid. Die Vektoren sind linear abhängig, bilden also ein UVR (ich habe nicht gerechnet und an Affinität gedacht)   ─   mathejean 20.01.2022 um 12:47

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