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Beim Quadrieren der beiden Seiten muss man noch den Gedankengang dazuschreiben, dass wegen a,b>=0 auch beide Seiten der Gleichung >= 0 sind. Ohne so einen Zusatz ist Quadrieren für Gleichungen wie auch für Ungleichungen keine zulässige Äquivalenz-umformung.
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mathe42
05.05.2022 um 14:29
Ihr versteht beide einfach nicht, dass man eine weitere Ungleichung benötigt: $2ab \leq a^2+b^2$. Das diskutieren über Wurzelziehen ist wirklich eine Detailfrage und verschleihert den wichtigen Teil der Aufgabe.
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youngmills
06.05.2022 um 21:58
Das ist nun wirklich keine besondere Ungleichung, die man kennen muss, \(2ab\le a^2+b^2 \Leftrightarrow 0\le (a+b)^2\), was offensichtlich stimmt. Der wichtige Teil bei der Aufgabe ist der (offensichtliche) Ansatz, beide Seiten zu quadrieren.
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fix
06.05.2022 um 22:12
So offensichtlich, dass OP sie nicht als Teil seiner Arbeit/Gedanken präsentiert hat? ;-)
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youngmills
07.05.2022 um 00:39
Wenn man den ersten Schritt, das quadrieren nicht hinbekommt, kommt man gar nicht erst an den Punkt, jene andere Ungleichung zu lösen...
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fix
07.05.2022 um 00:44
Du kannst auch einfach mit $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ anfangen, abschätzen und am Ende die Wurzel ziehen. Von Anfang an beide Seiten zu quadrieren ist meiner Meinung nach nicht einmal notwenig- aber jeder wie er mag.
Meiner Meinung nach scheitert es bei OP weniger am Quadrieren - diesen Schritt könnte man nämlich auch (naiv) durchziehen und steht danach vor dem eigentlichen Problem. ─ youngmills 07.05.2022 um 01:18
Meiner Meinung nach scheitert es bei OP weniger am Quadrieren - diesen Schritt könnte man nämlich auch (naiv) durchziehen und steht danach vor dem eigentlichen Problem. ─ youngmills 07.05.2022 um 01:18