Symmetrie der Funktionen

Aufrufe: 264     Aktiv: 19.03.2023 um 21:06
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Hallo zusammen,

kann gerade den zweiten Teil der Aufgabe nicht wirklich verstehen. (ich habe es auf dem Screnshoot unten markiert).

Könnte mir vllt. jemand einen Hint geben bzw. vorlage wie man sowas herausfindet. Ich wäre unendlich dankbar.

 

P.S Der erste teil habe ich durch: f(x) = g(x) = 5 gelöst. Ist doch richtig oder?

 

 

 

 

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Moin,
die Verschiebung eines Graphen an der x-Achse um $a$ Einheiten wird durch $f(x)\to f(x-a)$ beschrieben. Setze also $g(x-a)=f(x)$ und löse nach a auf, um die gewünschte Verschiebung zu erhalten.
Ein Graph ist punktsymmetrisch bzgl. eines Punktes $a$ auf der x-Achse , falls $f(a+x)=-f(a-x)$ für alle $a\in \mathbb{R}$, s.d. $a\pm x$ im Definitionsbereich von f liegt. Das kann man recht leicht überprüfen.
LG

PS: Die Antwort zum ersten teil ist zwar richtig, der Lösungsweg allerdings aus oben genanntem Grund nicht.
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Heißst es, dass ich im ersten Teil irgendiwe so mache f( 1/8 * (x^3 - 15x^2 + 50x) ) = g ( 1/8 * ((x^3 + a ) − (25x + a)) ), dann löse ich nach a? Also und noch kann ich inzwischen noch einen wert für x einsetzten?

Und was den zweiten Teil angeht: da muss man das mithilfe von der Funktion g und ich verstehe nicht genau wie
   ─   user4a196f 19.03.2023 um 19:16
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Die Antwort ist viel zu komplex. In der Aufgabe steht nur, dass man angeben soll. Da reicht also die Angabe, wie der Graph verschoben wurde. Eine korrekte mathematische Gleichung ist dafür nicht anzugeben und auch nicht zu lösen. Der Gedanke ist zwar richtig, aber $f(x)=g(x)=5$ ist so nicht richtig notiert. Auch ist hier keine Rechnung für die Begründung notwendig. Die Antwort schießt also viel zu weit übers Ziel hinaus.

Lies nochmal meine Antwort: Was bedeutet punktsymmetrisch und welcher Zusammenhang besteht zwischen den Graphen? Zeichne den Graphen von $g$ doch mal in das Koordinatensystem ein.   ─   cauchy 19.03.2023 um 20:56
Das stimmt wohl, du sollst nicht rechnen, sondern nur argumentieren   ─   fix 19.03.2023 um 21:04

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Du musst dir doch nur überlegen, welcher Zusammenhang zwischen den Funktionen $f$ und $g$ besteht. Das wurde in der Aufgabe davor doch gemacht. Dann musst du nur noch wissen, was ein Wendepunkt ist. Dann sollte eigentlich schon alles klar sein.

Tipp: Graph von $g$ einzeichnen.
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