Hallo,

also ich komme da nicht drauf.

Keine der beiden Sportarten bedeutet in der Sprache der Mengen: \(\overline(F) \cap \overline{L}\). Wie viele Leute sind da drin? Jeder der da nicht drin ist, ist in der Menge \(F\cup L\) (er spielt Fußball, er ist Leichtathlet oder gar beides). Ich schreibe \(|F|\) für die Anzahl der Menschen die Fußball spielen (also die "Mächtigkeit" der Menge = Anzahl Elemente in der Menge).

Wir können also sagen \(400 = |\overline{F}\cap \overline{L}| + |F \cup L|\) dabei ist \(|F \cup L|=|F|+|L|-|F\cap L|\). Das ist der Satz von Sylvester und bei diesem Beispiel ist das einleuchtend, oder? Schließlich zählen wir ja jedes Mitglied, das beide Sportarten macht doppelt, wenn wir alle Leichtathleten plus alle Fußballer zusammenrechen; m.a.W. für jeden der beides macht, ziehen wir von der Summe wieder einen ab.

Wir erhalten also

\(400 = |\overline{F}\cap \overline{L}| + 330 +146-98 \Leftrightarrow 400 = |\overline{F}\cap \overline{L}|+378\Leftrightarrow |\overline{F}\cap \overline{L}|=22\). Damit komme ich auf \(h\left(F\cup L\right)=\frac{378}{400} \ne \frac{22}{400}=h\left(\overline{F}\cap\overline{L}\right)=1-h\left(F\cup L\right)\).

Viele Grüße,

MoNil