Tipps für die Anwendungsaufgabe der Differentialrechnung ?

Aufrufe: 592     Aktiv: 11.09.2020 um 16:40
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hallo,

ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß das die Steigung m=1 lautet aber komme damit nicht weiter. Ich hatte erst gedacht die Ableitung = 1 zu setzen, allerdings hab ich 2 unbekannte. Dann hab ich versucht x zu berechnen ( Nullstelle ), aber weiß nicht ganz wie ich mit dem "a" dabei umgehen soll ..

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Student, Punkte: 26

 
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Hey,

das \( a \) ist ein Parameter, der eigentlich ebenfalls Variabel ist, aber festgelegt werden kann. Ich würde auch so vorgehen, dass ich zunächst die Nullstelle bestimme. Du hast eine gebrochenrationale Funktion. Die Nullstelle berechnet sich für solche Funktionen über den Zählerterm. Du hast recht, dass dort das \( a \) und das \( x \) auftaucht. Ein Produkt daraus wird 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Wenn du den Parameter \( a= 0 \) wählst, ist jedoch die ganze Funktion 0. Daraus kannst du folgern, dass die Nullstelle bei \( x = 0 \) liegen muss.

Mit dieser Information kannst du jetzt über die Ableitung und den entsprechenden Anstieg auch das \( a \) ermitteln, so dass der Schnittwinkel der Funktion mit der x-Achse 45 Grad beträgt.

Ich hoffe das hilft dir weiter!

Viele Grüße
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Verstehe nicht so ganz warum ich davon ausgehen kann das x=0 ist :(   ─   xlarsson 11.09.2020 um 15:11
Du willst ja die Nullstelle haben, also f(x) null setzten. Das Ergebnis ist dann x-null= 0.   ─   markushasenb 11.09.2020 um 15:23
ja aber wo landet das a?   ─   xlarsson 11.09.2020 um 15:36
Nimm das a doch immer mit. Originalfunktion mit a ( noch unbekannt ) gleich null setzen, das geht wie Stefan gesagt hat nur , wenn x=0. das ist die Nullstelle. a ist Weiterhin noch unbekannt. Jetzt 1. Ableitung bilden : mit a! Diese dann so setzen, dass in der Nullstelle, also bei x null= 0 die gewünschte Steigung rauskommt. Also 45 Grad —> wie ist die ? . Dann hast du a als einzige Unbekannte !   ─   markushasenb 11.09.2020 um 15:40
Danke!   ─   xlarsson 11.09.2020 um 16:40

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