Wie Differenziere ich Integrale?

Aufrufe: 529     Aktiv: 25.02.2021 um 14:18
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Ich muss dieses Integral ableiten. Wie leitet man integrale ab? Muss ich einfach die Kettenregel nutzen? Wenn ja wie kommt man darauf und was wäre, wenn als obere Grenze im Integral ein anderer Wert stehen würde? Oder wenn das Integral unbestimmt wäre? 


Falls ich die Kettenregel nutzen muss, woran erkenne ich hier, welches innerer teil und äußerer teil ist?

Mit freundlichen Grüßen

Jonas Oppermann
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2 Antworten
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Setze \(g(x)=\sqrt x\) und \(h(x)=\int_0^xe^{-s^2/2}\,ds\). Dann ist \(f(x)=h(g(x))\), sodass wir die Kettenregel anwenden können. Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist \(h'(x)=e^{-x^2/2}\). Hilft dir das weiter?
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Muss ich also generell bei bestimmten Integralen mit einem x als Grenze die Kettenregel benutzen?
   ─   jonasoppermann4 25.02.2021 um 12:30
Wenn eine Grenze nur \(x\) ist, ist es einfach, dann ist die Ableitung einfach der Integrand mit \(x\) statt der Integrationsvariablen. Wenn aber die Integrationsgrenze eine Funktion von \(x\) ist wie hier, dann brauchst du die Kettenregel.   ─   stal 25.02.2021 um 13:13

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