Funktion 3. Grades mittels GLS lösen

Aufrufe: 661     Aktiv: 29.08.2020 um 12:41
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Hallo!
 
Ich habe in 2 Tagen den mündlichen Teil meiner Reifeprüfung und konnte im schriftlichen Teil die folgende Aufgabe nicht lösen. Diese muss ich zu 100% im mündlcihen Teil erklären und deshalb bitte ich euch um Hilfe!

Frage: 
Der Graph einer Polynomfunktion der Form f(x)=ax^3+bx^2+cx+d mit a,b,c,d eR verläuft durch den EXTREMPUNKT (2/4) sowie durch den WENDEPUNKT (3/2).

.) Erstellen Sie ein Gleichungssystem für die eundeutige Bestimmung der Koeffizienten a, b, c, d
  UND bestimmen Sie die Funktion mit Hilfe des Gleichungssystem.

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Ich komme garnicht weiter.
Ich weiß nicht wie ich aus der Angabe ein lösbares Gleichungssystem erstelle.
   ─   nasahalisa 29.08.2020 um 11:57
f(2)=4 daraus ergibt sich 8a+4b+2c+d=4
für den Wendepunkt denke ich folgendes: f(3)=2 -> 27a+9b+3c+d=2
f"(3)=0 -> 18a+2b=0
f`(2)=0 -> 12a+4b+c=0

Draus ergeben sich folgende Gleichungen:
8a+4b+2c+d=4
27a+9b+3c+d=2
18a+2b=0
12a+4b+c=0   ─   nasahalisa 29.08.2020 um 12:12
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1 Antwort
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Super, da hast Du doch die vier Gleichungen. Alles richtig und ordentlich aufgeschrieben. Gibt es eine Vorgabe, wie man das LGS lösen (z.B. mit Gauß-Alg.) oder ist es egal wie?

Aus der 3. Gleichung sieht man b=-9a, wenn man das in die anderen Gleichungen einsetzt, Aus der 4. Gleichung kannst Du damit c nur durch a ausdrücken: c=24a. Wenn Du b=-9a und c=24a in die ersten beiden Gleichungen einsetzt, sind nur noch zwei Unbekannte drin (a und d). Alles klar?

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Super. Danke für die Hilfe.
Es ist nicht vorgegeben wie die Gleichung zu lösen ist.
Wie bist du auf b=-9 genau gekommen?
Ansonsten könnte ich die Gleichungen mittels Gauß-Alg. lösen?   ─   nasahalisa 29.08.2020 um 12:32
Ok ich habe es falsch gelesen. Natürlich ist es -9a. :)   ─   nasahalisa 29.08.2020 um 12:34

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