Extremwerte

Aufrufe: 586     Aktiv: 13.01.2020 um 22:30
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Aufgabe:  Für die Herstellung von Blechdosen (Zylinderform) mit Volumen 1 Liter sollen Boden und Deckel aus quadratischen Blechstücken ausgeschnitten werden, dabei umschreibt das Quadrat genau den Kreis. Wie groß sind die Maße zu wählen, wenn der gesamte Materialverbrauch möglichst gering sein soll? Der Abfall beim Ausschneiden von Boden und Deckel zähle zum Materialverbrauch.

 

Hab bisschen hin und her experementiert aber nach 6h Mathe komm ich nicht mehr klar und will nur die Aufgaben fertig haben....

Wie muss ich hier vorgehen ?

Kann jemand die Lösung Schritt für Schritt erläutern ?

Mfg

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Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich aus seiner Mantelfäche und der Deck- bzw. Grundfläche zusammen.

Sprich \(O(r,h) = 2\pi r (r+h)\). Mit gegebenem Volumen lässt sich die Formel \(1=\pi r^2 h\) z.B. nach \(h\) auflösen. Dies in \(O\) eingesetzt liefert:

\(O(r,h) = Z(r) = 2\pi r \left(r + \dfrac{1}{\pi r^2}\right)= 2\pi r^2 + \dfrac{2}{r}\)

Bestimme hiervon das Minimum (Radius) und setze den Wert widerrum in die nach \(h\) umgestellte Volumenformel ein.

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Habs mal versucht aber kommt mir falsch vor..
hab r=sqrt3(1/2pi) raus, stimmt das ?   ─   edujakub 13.01.2020 um 22:30

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