Du kannst hier zunächst die Produktregel anwenden. Dann erhälst du

\(f'(x)=[x]'\cdot\sqrt{9-x}+x[\sqrt{9-x}]'=1\cdot\sqrt{9-x}+x\cdot\frac{-1}{2\sqrt{9-x}},\)

wobei zum Ableiten der Wurzel die Kettenregel verwendet wurde.

Hey,

du hast ersteinmal ein Produkt von 2 Teilfunktionen, die von x abhängen. Daraus folgt, dass du die Produktregel anwenden musst.

\( u(x) = x \)  und  \( v(x) = (9-x)^{\frac{1}{2}} \)

Jetzt gilt es die einzelnen Faktoren abzuleiten. Für \( u(x) = x \) ist das relativ einfach und es gilt \( u'(x) = 1 \). Für die Ableitung von \( v(x) \) musst du nun noch die Kettenregel beachten. Dabei ist \( (9-x) \) deine innere Funktion und \( z^{\frac{1}{2}} \) deine äußere Funktion. Abgeleitet folgt daraus \( v'(x) = \frac{1}{2} (9-x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-1) \)

Mit den Bausteinen kannst du nun alles in die Produktregel einsetzen und es gilt: \( f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \)

Also gilt:

\( f'(x) = 1 \cdot (9-x)^{\frac{1}{2}} + x \cdot (-\frac{1}{2}) (9-x)^{-\frac{1}{2}} \)

Das wäre schon die Ableitung, jetzt könnte man sie noch weiter vereinfachen, je nachdem wie und was man damit weiter rechnet.