Extremstellen bestimmten / Diskutieren

Aufrufe: 280     Aktiv: 16.02.2022 um 15:19
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Moinsen,

 

die Aufgabe lautet: „bestimme die Extremstellen und diskutiere…“

Zuerst habe ich die erste, zweite und dritte Ableitung bestimmt.
Dann die notwendige Bestimmung f´(x) = 0 bestimmt.

 

Und den Punkt x = 0

→ in die erste und zweite Ableitung eingesetzt. Ergebnis war gleich null.

→ in die dritte Ableitung eingesetzt. Ergebnis war ungleich 0.

 

Frage:

Das bedeutet, dass dort ein Sattelpunkt sein muss.

Ist die Vorgehensweise richtig?

-          Monotonie Tabelle anfertigen

-          In die erste Ableitung -1 und +1 einsetzen

-          Für f´(-1) = -7     UND     f´(+1) = 1

-          Steigung negativ (fällt), dann kommt ein Sattelpunkt, und dann Steigung positiv (steigt)

→ reicht das als Antwort? Da ja in der Aufgabe steht: „diskutieren sie…“

-          Außerdem in die erste Ableitung f(0), um den y-punkt herauszufinden. Ergebnis ist 0.

→ SP (0/0)

 

 

Tipps zur Schreibweise wären nett 😊

 

 

LG

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In der 5. Zeile Tippfehler (sollte $3x^2$ sein).
Ich würde nicht sofort die höheren Ableitungen ausrechnen (in diesem Fall nicht schwer, aber in anderen Fällen schon und dann Gefahr von Rechenfehlern).
Wenn Du eine Monotonietabelle erstellst, brauchst Du diese Ableitungen auch gar nicht. An der MT kannst Du alles ablesen.

Aber Du musst die richtigen Intervalle betrachten, hier sind das $(-\infty, 0), (0,\frac34), (\frac34,\infty)$. Am Monotonieverhalten kannst dann erkennen, ob in 0 und $\frac34$ ein Extremum (und welches) oder ein Sattelpunkt vorliegt.

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