Nun: wenn man 4!=4*3*2*1 auffasst und die nächste Stufe tiefer 3! = 4!/4 = 6, dann wird 2! = 2*1 = 3!/ 3 usw . Setzt du in dieses Muster 0! Ein , dann ergibt sich --> 0! = 1!/1 also 0! = 1! , aber nicht 0 = 1 

Also die Fakultät ist definiert als

\(n!=\begin{cases}1&\text{, für } n=0\\1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n & \text{, für } n\geq1\end{cases}\)

Es ist also \(0!=1\) definiert genau wie \(1!=1\) eine reine Definitionssache ist. Die Werte für \(0!\) und \(1!\) sind gleich, also gilt zwar \(0!=1!\), trotzdem ist \(0!\) etwas anderes als \(1!\).

Vergleichbar wäre das vielleicht mit Gliedern einer Zahlenfolge. Nimm als Beispiel \(a_n=(-1)^n\). Dann sind:

\(a_1=-1; \;a_2=1; \; a_3=-1 ;\; a_4=1;\; a_5=-1; \; \ldots \) usw.

Obwohl die Werte für \(a_2\) und \(a_4\) gleich sind, handelt es sich doch um unterschiedliche Glieder der Folge. Einmal um das zweite und einmal um das vierte Glied von \(a_n\).

Hoffe das hilft dir weiter.