Extremwertaufgabe in x,y mit gegebenem Bereich

Erste Frage Aufrufe: 231     Aktiv: 07.07.2023 um 13:21
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Aufgabe:

Sei f(x, y) = x^2 − 3xy + y^2 + y

Bestimmen Sie das globale Maximum und das globale Minimum von f im Gebiet B = {(x, y) ∈ R^2 | x + y ≥ 0, x ≤ 2, y ≤ 2}.

Frage:

Ich denke die Lösungen sind falsch. Auf jeden Fall komme ich für die Extremstellen im Inneren auf 1/25 (x=3/5,y=2/5). Und in den Lösungen steht 11/25. Obwohl der gleiche Punkt benutzt wurde. Verstehe nicht wieso? Und nein habs nicht falsch abgeschrieben. Und jetzt sogar kopiert und nicht geschrieben hahahaha.
Der Bereich ist ja ein Dreieck, sie finden auf der Geraden y = 2 : f(3/2, 2) und ich weiss nicht wieso, denn bei mier kommt für f(x(t), 2) kein Punkt raus.
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gefragt
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$(3/5, 2/5)$ ist ein kritischer Punkt im Inneren, aber ist das wirklich eine Extremstelle? Wie überprüft man das?   ─   posix 06.07.2023 um 23:26
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1 Antwort
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Um deine Probleme mit der Musterlösung zu bewerten, müsstest du diese einmal reinstellen oder genauer erläutern.

Allgemein wäre das Vorgehen
  1. Überprüfen auf kritische Punkt im Inneren (Hast du korrekt als $(3/5, 2/5)$ identifiziert). Kommt dieser Punkt als Extrempunkt in Frage?
  2. Überprüfen auf Extrema am Rand, dafür musst du eine Parametrisierung der Randkurve einsetzen, woraufhin du eine eindimensionale Kurvendiskussion durchführen kannst. Man könnte z.B. für die 3 Abschnitte die Funktionen \begin{align} g_1(x) &= f(x,2) \\ g_2(y) &= f(2, y) \\  g_3(t) &= f(t,-t) \end{align} verwenden.
Hast du das so in etwa gemacht?

Hier mal ein kleines Bildchen von der Funktion auf dem Bereich, evtl. hilft das dir bei der Visualisierung.
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Student, Punkte: 1.05K

 
Die Werte ergeben für die von dir angegebene Funktion tatsächlich keinen Sinn.   ─   posix 07.07.2023 um 13:21

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